Em matemática, uma série é o somatório dos termos de uma sequência de números.

Dada uma sequência infinita ${\displaystyle (a_{1},a_{2},a_{3},\dots )}$, a ${\displaystyle n}$-ésima soma parcial ${\displaystyle S_{n}}$ é a soma dos primeiros termos da sequência, isto é,

${\displaystyle S_{n}=\sum _{k=1}^{n}a_{k}.}$

Uma série é convergente se a sequência de suas somas parciais ${\displaystyle \{S_{1},S_{2},S_{3},\dots \}}$ tende a um limite. Isto quer dizer que as somas parciais se tornam cada vez mais próximas de um dado número quando o número de seus termos aumenta. Em uma linguagem mais formal, uma série converge se existe um limite ${\displaystyle \ell }$ tal que para qualquer número positivo arbitrariamente pequeno ${\displaystyle \varepsilon >0}$, existe um inteiro ${\displaystyle N}$ tal que para todo ${\displaystyle n\geq \ N}$,

${\displaystyle |S_{n}-\ell |\leq \varepsilon .}$

Qualquer série que não é convergente é chamada de divergente.